2.1 기수제약 포트폴리오 최적화

포트폴리오에 포함할 자산 수를 제한하는 기수제약 문제는 Markowitz 모형의 실무적 확장으로 오랫동안 연구되어 왔다. Chang et al.(2000)은 NP-hard 로 알려진 기수제약 평균-분산 문제를 혼합정수 이차계획(MIQP)으로 정식화하고, 유전 알고리즘, 시뮬레이티드 어닐링, 타부 서치 등 메타휴리스틱의 성능을 비교하였다. Woodside-Oriakhi et al.(2011)은 유전 알고리즘, 타부 서치, 시뮬레이티드 어닐링을 비교분석하여 기수제약 효율적 프론티어 탐색의 벤치마크를 확장하였다. 이들 연구의 공통점은 목적함수가 주로 기대수익 극대화 또는 분산 최소화, 혹은 샤프비율 같은 위험조정수익률이라는 점이다. 상관관계 자체를 직접 목표로 삼기보다는, 최적화 과정에서 분산-공분산 행렬이 간접적으로 반영될 뿐이다.

2.2 금융 네트워크와 상관관계 분석

자산 간 상관관계를 그래프로 표현하려는 시도는 Mantegna(1999)의 최소신장트리(MST) 연구에서 본격화되었다. 상관계수를 거리로 변환한 뒤 MST 를 구축하면, 시장의 계층적 구조가 드러나고 섹터별 군집화가 자연스럽게 나타난다. 그러나 MST 는 $N-1$개의 간선만 남기므로 정보 손실이 크다. Tumminello et al.(2005)이 제안한 PMFG 는 평면 그래프 조건을 만족하면서 $3N-6$개의 간선을 유지하여 MST 보다 풍부한 연결 정보를 보존한다. Aste et al.(2010)은 2008–2009 신용경색 위기 기간의 상관구조 변화를 평면제약 그래프로 분석하였고, Pozzi et al.(2013)은 MST․PMFG 의 주변부(peripheries) 자산에 투자하는 것이 분산효과 측면에서 우수함을 보였다. 최근 Choi and Kim(2025)은 섹터 기반 ETF 에 대해 MST, PMFG, p-값 기반 네트워크 등 다양한 그래프 여과 기법을 적용하여 가격 기반 차이의 다면적 네트워크 구조를 분석하였으며, Choi et al.(2025)은 환율 자료에 전이 엔트로피 기반 비선형 인과 네트워크와 군집화를 결합하여 머신러닝 예측의 데이터 효율성을 개선하였다. 네트워크 분석을 포트폴리오 선택에 직접 활용한 연구로, Peralta and Zareei(2016)는 상관관계 기반 네트워크에서 자산의 중심성이 Markowitz 최적 비중과 음의 관계를 가짐을 이론적으로 규명하고 실증하였으며, Jiang et al.(2014)은 팩터모형 기반 군집화 결과를 기수제약 포트폴리오 선택에 통합하는 2단계 접근법을 시도하였다.

2.3 비전통적 포트폴리오 구축 방법론

최근 포트폴리오 이론에서는 전통적 MVO 의 한계를 극복하기 위한 다양한 방법론이 제안되었다. López de Prado(2016)의 위계적 위험균형(Hierarchical Risk Parity, HRP)은 상관관계 행렬로부터 덴드로그램을 구축한 뒤 군집 구조에 따라 비중을 재귀적으로 배분하는 방식으로, 공분산 행렬의 역행렬 계산이 불필요하여 추정 오차에 강건하다는 장점이 있다. HRP 는 상관관계 행렬 기반 계층적 군집화(hierarchical clustering) 구조를 활용한다는 점에서 본 연구의 PMFG 기반 접근과 네트워크 활용이라는 공통분모를 갖지만, HRP 는 비중결정에 초점을 맞추는 반면 본 연구는 자산선택에 초점을 맞춘다는 점에서 차별적이다.

Choueifaty and Coignard(2008)의 최대분산화(Maximum Diversification) 전략은 분산화비율(Diversification Ratio)을 직접 최대화하는 비중을 산출한다. 이는 상관관계 축소를 목적함수에 내재시킨다는 점에서 본 연구의 PMFG-FF 와 유사한 철학을 공유하나, 자산선택이 아닌 비중 최적화를 통해 접근한다는 차이가 있다. 본 연구에서는 이들 방법론을 벤치마크로 설정하여, 네트워크 기반 자산선택의 상대적 위치를 다각적으로 평가한다.

국내 펀드 시장에서도 성과 결정요인과 효율성 평가에 관한 연구가 축적되어 왔다. 최현희와 김영준(2020)은 1999–2014년 결성된 375개 국내 벤처 펀드를 대상으로 외부환경요인이 펀드 수익률에 미치는 영향을 실증 분석하였고, 권순학과 이상휘(2024)은 자료포락분석(DEA)을 활용하여 국내 ESG 주식형 펀드의 ESG 점수와 성과 간 효율성을 평가하였다. 송인욱․김용원․박영규(2021)는 코로나19 위기 국면에서 국내 주식형 펀드의 성과와 현금흐름을 분석하여 위기 시점에 펀드들이 시장 지수 대비 저조한 성과를 보였으며 강세장 구간에서 상대적 우위가 발현됨을 보고하였다. 한편 김민석․이도영․임우상․안태찬․최인수․김우창(2022)은 시스템 리스크와 포트폴리오 이론의 관점에서 미국 ETF 시장에 암호화폐 지수가 신규 자산군으로 도입될 가능성을 분석하고, 샤프비율 최적화 결과를 근거로 기존 자산군과 유사한 역할을 수행할 수 있음을 확인하였다. 이들 연구가 펀드 단위 성과․위기 국면 분석과 ETF 시장 차원의 신규 자산 도입 가능성에 초점을 둔다면, 본 연구는 자산선택 단계에서 분산효과를 직접 겨냥하는 알고리즘적 접근을 제시한다는 점에서 차별된다.

2.4 분산효과 측정

분산효과를 수치화하는 방법으로는 여러 지표가 제안되어 왔다. 가장 직관적인 것은 포트폴리오 내 자산들 사이의 평균 상관계수이다. Choueifaty and Coignard(2008)가 제안한 분산화비율(Diversification Ratio)은 개별 자산 변동성의 가중평균을 포트폴리오 변동성으로 나눈 값으로, 1보다 클수록 분산효과가 존재함을 나타낸다. Statman(1987)은 분산투자의 한계효용이 체감함을 보여, 종목 수가 일정 수준을 넘으면 추가적인 분산효과가 미미해짐을 확인하였다. 이는 기수제약 상황에서 적은 수의 자산으로 얼마나 효율적으로 분산효과를 확보하느냐가 중요함을 시사한다.

기존 문헌을 종합하면, 기수제약 최적화 연구는 수익률 기반 목적함수에 집중해 왔고, 네트워크 분석은 시장 구조 파악에, 비전통적 방법론(HRP, 최대분산화)은 비중결정에 초점을 맞춰 왔다. 이 세 갈래를 결합하여 네트워크 기반 자산선택의 분산효과를 다중 벤치마크와 동일 조건에서 비교한 연구는 드물다.

3.1 데이터

분석에는 미국 섹터 ETF 11종을 사용하였다. State Street Global Advisors 의 Select Sector SPDR 시리즈로, S&P 500 지수를 구성하는 11개 GICS 섹터를 각각 추종한다. 분석 기간은 2014년 1월부터 2024년 12월까지 약 11년(132개월)이다. 일별 조정종가를 Yahoo Finance 에서 수집하였으며, 로그수익률로 변환하였다. 표 1

3.2 상관계수 행렬과 PMFG 구축

$N$개 자산의 수익률 시계열 $r_i$로부터 Pearson 상관계수 행렬 $\rho = [\rho_{ij}]$를 산출한다. 상관계수를 유클리드 거리로 변환하기 위해 Mantegna(1999)의 거리 변환을 적용한다.

이 변환은 $\rho_{ij} = 1$이면 $d_{ij} = 0$, $\rho_{ij} = -1$이면 $d_{ij} = 2$, $\rho_{ij} = 0$이면 $d_{ij} = \sqrt{2}$가 되어 상관관계의 강도를 거리 공간에서 표현한다. 강건성 점검을 위해 Spearman 순위상관계수도 병행하였다. PMFG 는 Tumminello et al.(2005)의 방법에 따라 구축한다. PMFG 는 평면성 조건을 만족하면서 $3N - 6$개의 간선을 유지하는 여과 그래프로, $N = 11$인 경우 $3 \times 11 - 6 = 27$개의 간선을 갖는다. 이는 완전그래프 $\binom{N}{2} = 55$개 간선의 49%에 해당한다. MST($N - 1 = 10$개 간선)보다 2.7배 많은 연결 정보를 보존하나, $N$이 작아 여과 효과가 제한적일 수 있음을 감안해야 한다.

3.3 최원선택 알고리즘

PMFG 위에서 Dijkstra 알고리즘으로 모든 노드 쌍의 최단경로 거리 $d_{ij}$를 계산한 뒤, Gonzalez(1985)의 최원선택 알고리즘을 적용한다. 절차는 다음과 같다.

[단계 1] 초기 자산 $s_1$ 선택:

[단계 2] $t$번째 자산 선택 ($t = 2, ..., k$):

여기서 $S = \{s_1, ..., s_{t-1}\}$는 이미 선택된 자산 집합이다. 본 연구의 구현에서는 알고리즘의 안정성을 확보하기 위해 시드 선정 절차를 일부 보완하였다.

3.4 비교 방법

제안 방식의 분산효과를 다각적으로 평가하기 위해 6가지 벤치마크와 1가지 변형을 설정하였다. 비교군의 구성은 자산선택 효과와 비중결정 효과를 분리해 식별하고, 네트워크 기반 접근을 비전통적 포트폴리오 방법론과 동일 조건에서 대비하기 위함이다.

3.5 표본외 검증과 재조정

과적합 위험을 통제하기 위해 표본내(in-sample)와 표본외(out-of-sample)를 분리한 이동 창 사후 검증을 수행하였다. 매월 $t$시점에서 직전 252거래일(약 12개월)을 표본내 기간으로 사용하여 상관계수 행렬 추정, PMFG 구축, 자산선택을 수행하고, 다음 달($t+1$) 수익률을 표본외 성과로 기록한다. 따라서 2014년은 초기 표본내 기간으로 사용되며, 실제 표본외 성과는 2015년 1월부터 2024년 12월까지 약 120개월이다.

3.6 성과 지표

분산효과와 위험-수익에 초점을 맞추어 다음 지표들을 산출한다. 평균 상관계수 $\bar{\rho}$는 선택된 $k$개 자산의 쌍별 Pearson 상관계수 평균으로 정의한다. 연환산 변동성은 일별 수익률 표준편차에 $\sqrt{252}$를 곱하여 산출한다. 최대낙폭(MDD)은 누적수익률 곡선의 고점 대비 최대 하락폭으로, 누적수익 $C_T = \prod_{s=1}^{T}(1+r_{p,s})$에 대해 $\min_t(C_t - \max_{s \le t} C_s)/\max_{s \le t} C_s$로 계산한다. VaR 5%와 CVaR 5%는 역사적 시뮬레이션 방식으로 산출하며, 각각 표본외 일별 수익률의 5% 분위수와 그 이하 평균의 음수이다. 샤프비율은 무위험이자율 $r_f$를 0%로 가정하여 $(\mu_p - r_f)/\sigma_p$로 산출한다(여기서 $\mu_p$는 연환산 평균수익률, $\sigma_p$는 연환산 변동성). 누적수익률은 $C_T = \prod_{s=1}^{T}(1+r_{p,s}) - 1$로 정의한다.

3.7 통계적 검정과 효과 크기

방법 간 차이의 유의성은 Wilcoxon 부호순위검정(짝지어진 2-표본, 양측)으로 검정한다. 표본외 기간의 각 재조정 시점별 성과를 쌍으로 비교하며, 유의수준은 $\alpha = 0.05$이다. 실무적 유의성을 평가하기 위해 Cohen's $d$ 효과 크기를 병행 보고한다.

여기서 $\bar{x}_1, \bar{x}_2$는 두 방법의 평균, $s_1^2, s_2^2$는 분산, $s_p$는 합동표준편차이다. Cohen(1988)의 기준에 따라 $|d| < 0.2$는 무시할 수 있는 효과, $0.2 \le |d| < 0.5$는 작은 효과, $0.5 \le |d| < 0.8$은 중간 효과, $|d| \ge 0.8$은 큰 효과로 해석한다. 한편 $N=11$의 소규모 자산군에서는 조합 수가 $\binom{11}{k} \le 462$로 제한적이므로, 모든 $k$에 대해 전수조사를 수행하여 PMFG-FF 선택 조합이 전체 가능 조합 중 어느 백분위에 위치하는지를 확인하였다.

3.8 거래비용과 포트폴리오 안정성

월별 재조정에 수반되는 거래비용의 영향을 평가하기 위해, 편도 거래비용 c = 0.5, 10, 20, 50 basis points(bp)를 부과한 순 샤프비율을 산출하였다. 각 재조정 시점의 순수익률은 r_{p,t}^{net} = r_{p,t} - c * Turnover_t 로 계산한다. 포트폴리오 안정성은 자카드 유사도 J(S_t, S_{t+1}) = | S_t ∩ S_{t+1} | / | S_t ∪ S_{t+1} | (S_t 는 시점 t 의 선택 자산 집합, J=1이면 완전 동일)와 회전율 Turnover_t = Σ_i | w_{i,t} - w_{i,t-1} | 로 측정하였다.

4.1 표본외 성과 개요

표 2

Table 2 표본외 성과 요약 (2015–2024, 전체 k 통합; PMFG-FF는 Pearson 기준)

표 2에서 PMFG-FF 는 평균 상관계수(0.414)와 분산화비율(1.403)에서 평균-분산 최적화(0.533, 1.232)를 크게 상회하며, 최대분산화(0.393)와 가장 유사한 상관계수를 보인다. 변동성에서는 평균-분산 최적화와 PMFG-MVO 가 가장 낮고(둘 다 0.132), MDD 에서는 MST-FF(-0.034)와 PMFG-MVO(-0.036)가 가장 양호하다. 주목할 점은 PMFG-MVO 가 PMFG-FF 와 동일한 자산을 선택하면서도(상관계수 0.414), 최소분산 비중 적용으로 변동성(0.132)과 MDD(-0.036)를 평균-분산 최적화 수준으로 개선하였다는 것이다. 반면 샤프비율 기준으로는 동일가중(1.48)·HRP(1.44)·최대분산화(1.43)·MVO-EW(1.38)가 PMFG-FF(1.30)·평균-분산 최적화(1.25)·PMFG-MVO(1.23)를 상회하여, PMFG-FF 의 성과 위치가 종합 성과 기준 중위권임을 확인할 수 있다.

4.1.1 k 값별 표본외 성과

그림 1

를 기록하였다. $k = 2$에서 PMFG-FF 의 상관계수는 약 0.26으로 평균-분산 최적화(0.64)의 절반 이하이다. 최대분산화(보라색 별)는 평균 상관계수에서 가장 낮은 수준을 보이며, PMFG-FF 가 그에 근접한다. (b)에서 분산화비율은 최대분산화가 $k = 4-7$ 구간에서 가장 높고, PMFG-FF 가 그에 근접하여 두 번째 수준을 유지하다가 $k = 8$ 이상에서 두 방법이 유사한 수준에 도달한다. (c) 샤프비율에서는 방법 간 차이가 크지 않으나, 동일가중(회색)이 안정적으로 높은 편이다. (d) 변동성에서는 평균-분산 최적화가 일관되게 가장 낮고, PMFG-FF 는 소규모 k에서 다소 높은 변동성을 보인다.

4.2 상관계수 감소 효과 분석

PMFG-FF 는 평균-분산 최적화 대비 $k = 2$에서 60.1%, $k = 3$에서 44.3%의 상관계수 감소를 달성하였다. MST-FF 대비로는 모든 k에서 43–71%의 감소를 보여, PMFG 의 추가 간선 정보가 저상관 선택 기준에서 MST 대비 우위를 제공함을 확인하였다. HRP 대비로는 $k = 2-4$에서 유의미한 감소(13–45%)가 나타났으나, $k \ge 5$에서는 차이가 1–2%로 축소되었다. 최대분산화는 분산화비율 최대화를 목적함수로 삼으므로 PMFG-FF 보다 낮은 상관계수를 달성하는 k 구간($k = 3-9$)이 존재하나, 그 차이는 15% 이내이다.

4.2.1 전수조사 백분위 분석

N=11의 소규모 자산군에서는 가능한 조합 수가 $C(11,k) \leq 462$로 전수조사가 가능하다. 표 3

Table 3 전수조사 백분위 분석

k	C(N,k)	PMFG-FF	최적	중앙값	백분위 평균	백분위 표준편차	최적대비 갭
2	55	0.351	0.193	0.601	87.7	12.4	0.158
3	165	0.380	0.296	0.583	91.7	13.6	0.083
4	330	0.441	0.379	0.578	92.6	5.2	0.062
5	462	0.479	0.423	0.576	90.9	5.0	0.056
6	462	0.495	0.460	0.575	90.1	9.9	0.035
7	330	0.508	0.488	0.572	93.0	8.5	0.021
8	165	0.519	0.511	0.571	95.8	5.4	0.009
9	55	0.538	0.533	0.570	93.9	6.8	0.005
10	11	0.556	0.554	0.573	93.9	7.1	0.002

주: 백분위는 낮은 상관계수를 높은 백분위로 기록. 최적=전수조사 중 최저 상관계수 조합.

은 각 k 에서 모든 조합의 평균 상관계수를 산출하고, PMFG-FF 선택 조합이 어느 백분위에 위치하는지를 정리한 것이다.

표 3과 그림 2

에서 PMFG-FF 는 모든 k 에서 평균 88–96 백분위에 위치하며, k=2 (87.7)를 제외하면 90 백분위 이상을 안정적으로 달성하였다. 최적 대비 갭은 k 가 커질수록 감소하여, k=8 이상에서는 0.01 미만이다. 이는 $O(kN)$ 시간복잡도의 탐욕적 알고리즘이 전수조사에 근접한 성능을 달성함을 보여준다. 다만 이 준최적 성능은 $C(11,k) \leq 462$의 제한된 조합 공간에서의 결과이며, 대규모 자산군에서도 유사한 준최적성이 유지되는지는 본 연구로 판단하기 어렵다.

4.2.2 효과 크기 분석 (Cohen's d)

본 표본 규모에서는 통계적 검정력이 제한적이며 통계적 유의성만으로는 실무적 함의를 판단하기 어려우므로, Cohen's d 효과 크기를 산출하였다.

그림 3

(a)에서 PMFG-FF 대 평균-분산 최적화의 Cohen's $d$는 $k = 2$에서 $-1.47$로 매우 큰 효과($|d| > 0.8$)를 보이며, $k = 10$에서도 $-0.14$로 무시할 수 있는 수준에 머문다. MST-FF 대비로는 모든 k에서 $|d| > 1.9$로 매우 큰 효과가 나타나, PMFG 가 MST 보다 자산선택에서 뚜렷한 우위를 가짐을 확인하였다. (b) 분산화비율에서 PMFG-FF 는 평균-분산 최적화 대비 $k = 2-6$에서 Cohen's $d$ $0.73-1.25$로 큰 효과를 보인다. 반면 최대분산화는 분산화비율에서 PMFG-FF 보다 우위를 보이는데, 이는 최대분산화가 분산화비율을 직접 최대화하는 방법이므로 당연한 결과이다.

4.3 위험-수익 지표 분석

연도별 표본외 평균 샤프비율을 살펴보면 시장 국면에 따른 변동이 크다. 2019년과 2024년 강세장에서는 대부분의 방법이 평균 1.8 이상의 샤프비율을 기록한 반면, 2022년 하락장에서는 방법 간 차이가 축소되었다. 전반적으로 샤프비율의 표본 분산이 커서 방법 간 통계적으로 유의한 차이는 관찰되지 않았다.

표 2의 위험 지표를 보면 변동성에서는 평균-분산 최적화와 PMFG-MVO 가 0.132로 가장 낮고, MDD 에서는 MST-FF(-0.034)·PMFG-MVO(-0.036)가, VaR·CVaR 에서는 MST-FF·PMFG-MVO·평균-분산 최적화가 양호한 수준을 보인다. PMFG-FF 는 소규모 k에서 위험이 다소 높으나 k가 커질수록 수렴하며, PMFG-MVO 는 평균-분산 최적화와 거의 동일한 위험 수준을 달성한다.

그림 4

4.4 거래비용 및 포트폴리오 안정성

그림 5

4.5 강건성 분석

표본외 기간을 전반기(2015–2019)와 후반기(2020–2024)로 분리하여 비교하면, 평균 상관계수에서 PMFG-FF 는 두 기간 모두 평균-분산 최적화보다 낮은 위치를 유지하여 후반기에도 상관계수 축소 효과가 일관된다. 분산화비율은 두 기간 모두 높은 수준을 유지하나 후반기에서 다소 감소하며, 샤프비율은 후반기에서 모든 방법이 하락하나 상대적 순위는 유지된다. 최대낙폭은 2020년 코로나 충격과 2022년 하락장의 영향으로 후반기에서 심화된다. 전반기 대비 후반기 감쇠율을 보면 상관계수에서 PMFG-FF 는 k = 2에서 -33%로 감쇠가 가장 크고 k ≥ 6에서는 -14% 수준으로 안정화되며, 평균-분산 최적화는 -8 - -12%로 상대적으로 작은 감쇠를 보인다. 변동성에서는 두 방법 모두 후반기에서 10–15% 증가하나 방법 간 차이는 크지 않다.

4.5.1 2022년 하락장 분석

송인욱․김용원․박영규(2021)¹은 위기 국면에서 펀드 성과가 시장 대비 저조하고 강세장에서 상대적 우위가 발현됨을 보고한 바 있다. 본 연구의 2022년 하락장 분석은 같은 맥락에서 자산선택 단계의 저상관 구성이 하락장 국면의 위험-수익 프로파일에 어떻게 작용하는지를 보여 준다.

그림 6

은 2022년 하락장에서의 방법별 성과를 보여준다. (a) 샤프비율에서 PMFG-FF 는 k = 2에서 0.59로 최대분산화(0.89)에 이어 두 번째로 높은 성과를 보이며, 평균-분산 최적화․HRP 등 0 부근에 머무는 다른 방법보다 확연히 양호하다. k ≤ 4 구간에서 PMFG-FF 의 저상관 선택이 하락장 방어에 기여한 것으로 해석된다. (b) 최대낙폭에서는 MST-FF 가 k ≤ 4에서 가장 얕은 낙폭을 보이며, 평균-분산 최적화․MVO-EW․PMFG-MVO 도 그에 근접한다. PMFG-FF 는 –0.059 - -0.065 범위로 동일가중과 비슷한 수준에 머문다. 하락장에서 PMFG-FF 의 저상관 선택은 샤프비율 개선에는 기여하나, 최대낙폭 완화에는 제한적 효과를 보인다.

4.6 종합 순위

표 4

5.1 핵심 결과와 상관-위험 분리에 관한 해석

본 표본에서 PMFG-FF 는 상관관계 축소 측면에서 비교적 일관된 결과를 보였다. 모든 $k$에서 평균-분산 최적화 대비 낮은 상관계수를 기록하였고(Cohen's d -1.47에서 -0.14), 전수조사 상위 88–96 백분위에 위치하였다. 이는 PMFG 의 그래프 거리 정보가 상관구조를 비교적 효과적으로 반영하며, 최원선택 알고리즘이 전수조사에 근접한 성능을 달성할 수 있음을 시사한다. 다만 이 성능은 제한된 조합 공간에서 관찰된 것으로, 대규모 자산군에서의 준최적성은 후속 검증을 필요로 한다.

한편 본 표본․설계 하에서 상관관계 축소가 위험 지표 개선을 자동으로 동반하지는 않는 경향이 관찰되었다. PMFG-FF 는 상관계수와 분산화비율에서 평균-분산 최적화를 앞서지만, 변동성․MDD․VaR 에서는 뒤진다. 이를 설명할 수 있는 한 가지 구조적 해석은 분산 분해에서 찾을 수 있다. 포트폴리오 분산은 개별 자산의 분산 기여분과 자산 간 공분산 기여분의 합으로 분해되는데, PMFG-FF 는 그래프 거리 기반의 자산선택을 통해 공분산 기여분(자산 간 상관관계)을 줄이는 데 집중하는 반면, 개별 분산 기여분(자산 자체의 변동성)에 대해서는 직접적 통제력이 없다. 따라서 에너지(XLE, 변동성 33.6%)나 기술(XLK, 26.5%) 등 고변동성 섹터가 그래프상 “멀리” 위치하여 선택될 수 있고, 이는 공분산 축소의 이득을 상쇄할 수 있다. 반면 평균-분산 최적화는 공분산 행렬 전체를 활용하여 $\sigma_p^2$를 직접 최소화하므로, 개별 변동성과 상관관계를 동시에 반영한다. 이 해석은 본 실증에 대한 사후적 설명이며, 다른 자산군에서의 재현성은 별도의 검증이 필요하다.

이 관찰은 본 연구 설정에서 분산효과(상관관계 축소)와 위험 감소가 항상 동치로 취급되지 않을 수 있음을 보여주며, 동시에 PMFG-MVO 2단계 접근법의 경험적 근거를 제공한다. 즉 PMFG-FF 가 공분산의 비대각 성분(상관관계)에, 평균-분산 최적화가 대각 성분(개별 분산)과 비중 구조에 대응하는 상호보완적 역할 분담이 본 표본에서 작동할 수 있음을 시사한다.

5.2 연구의 한계와 후속 연구 방향

본 연구의 결과는 다음과 같은 본질적 한계 하에서 해석되어야 한다. 이러한 한계는 결과의 일반화 범위를 제약하는 설계 조건이자, 동시에 후속 연구의 진전 방향을 시사하는 지점이기도 하다.

첫째, 자산 수가 N=11에 그친다는 점이다. 이로 인해 PMFG 의 간선 수가 27개로 완전그래프의 49% 수준에 머물러 여과 효과가 제한적으로만 작동하며, 기수제약 문제의 본질적 어려움 — 대규모 자산군에서의 NP-hard 결합 폭증 — 이 본 설정에서는 충분히 드러나지 않는다. $C(11,k) \le 462$에 불과한 조합 공간에서는 휴리스틱의 확장성이 본격적으로 시험되지 않기 때문에, 본 연구의 결과는 “방법론의 일반적 유효성”을 입증한 것이 아니라 “소규모 섹터 유니버스에서의 탐색적 가능성 제시”에 한정해 해석하는 것이 적절하다. 다만 이 제한된 환경 덕분에 전수조사가 가능하였고, 그 결과 알고리즘의 절대적 성능을 상위 88–96 백분위 수준에서 직접 검증할 수 있었다는 점은 본 설계가 갖는 부수적 이점이라 할 수 있다.

둘째, 자산군이 미국 섹터 ETF 로 단일하게 구성되었다는 점이다. 섹터 ETF 는 그 자체로 내부적으로 분산된 상품이므로 개별 종목으로 구성된 포트폴리오와는 상관구조가 상이할 가능성이 크며, 따라서 본 연구의 결과를 개별 주식이나 다중 자산군 등 이질적 자산군으로 그대로 외삽하기에는 무리가 따른다.

셋째, 거래환경 모델링과 알고리즘의 근사성에서 비롯되는 한계이다. 거래비용 민감도 분석은 수행하였으나 슬리피지, 호가 스프레드, 시장 충격 등 시장미시구조 효과와 공매도 제약, 최소거래단위 등 실무적 제약은 반영하지 못하였다. 알고리즘 측면에서도 PMFG-FF 는 2-근사 알고리즘이어서 전역 최적성이 보장되지 않고 전수조사 대비 일정한 최적 갭이 존재하는데, 이는 O(kN)의 시간복잡도라는 계산 효율성과의 불가피한 상충 관계로 이해할 수 있다.

넷째, 제 V 장 1절에서 제시한 구조적 설명이 추론적 성격을 갖는다는 점이다. 분산 분해에 기반한 해석은 본 표본에 정합적인 하나의 가능성일 뿐 일반 명제로 확장될 수 있는 것은 아니다. 다양한 자산군과 표본 구간에서의 재현성 검증과 엄밀한 이론적 유도가 뒷받침될 때 비로소 일반화가 시도될 수 있을 것이며, 본 연구는 해당 해석을 제안하는 데 그치고 그 입증은 후속 연구의 과제로 남긴다.

위 한계들을 출발점으로 후속 연구는 다음 방향으로 확장될 수 있다. 첫째, N 을 50–100 이상으로 확대한 대규모 검증을 통해 본 알고리즘이 대규모 자산군에서 갖는 실효성을 시험할 수 있다. 둘째, PMFG-MVO 의 비중결정 방식을 전통 MVO(샤프 최대화), 최대분산화, 위험균형 등으로 다양화하여 2단계 접근법에 적합한 조합을 탐색할 수 있다. 셋째, 네트워크 구조의 동적 변화를 활용한 시장 국면 판별과 이를 자산배분에 결합하는 연구로 발전시킬 수 있다. 넷째, 자산선택-비중결정 분리 프레임워크는 PMFG-FF 에 한정되지 않으므로, 다양한 선택 규칙과 배분 규칙의 조합을 평가하는 범용적 연구 틀로 확장할 수 있다.